数的整除

　一、基本概念和符号：

　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

　二、整除判断方法：

　1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　5. 能被7整除：

　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　6. 能被11整除：

　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　7. 能被13整除：

　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　三、整除的性质：

　1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

　2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

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